以下聯立線性方程組是否有解？請說明理由。
\( x=2 y \)
\( y=2 x \)

已知

給定的方程組為：

\( x=2 y \)

\( y=2 x \)

求解

我們需要確定給定的方程組是否有解。

解答

我們知道，

無解的條件是

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}≠\frac{c_1}{c_2}$

\( x-2 y=0 \)

\( 2 x-y=0 \)

這裡，

$a_1=1, b_1=-2, c_1=0$

$a_2=2, b_2=-1, c_2=0$

因此，

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{1}{2}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{-2}{-1}=2$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}$

這裡，

$\frac{a_1}{a_2}≠\frac{b_1}{b_2}$

因此，給定的聯立線性方程組有唯一解。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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