解下列方程組

$7(y\ +\ 3)\ –\ 2(x\ +\ 2)\ =\ 14$
$4(y\ –\ 2)\ +\ 3(x\ –\ 3)\ =\ 2$

已知

給定的方程組為

$7(y\ +\ 3)\ –\ 2(x\ +\ 2)\ =\ 14$

$4(y\ –\ 2)\ +\ 3(x\ –\ 3)\ =\ 2$

要求

我們必須解出給定的方程組。

解答

給定的方程組可以寫成：

$7(y+3)-2(x+2)=14$

$\Rightarrow 7y+21-2x-4=14$

$\Rightarrow 7y-2x=14-17$

$\Rightarrow 7y-2x=-3$

$\Rightarrow 2x-7y=3$---(i)

$4(y-2)+3(x-3)=2$

$\Rightarrow 4y-8+3x-9=2$

$\Rightarrow 3x+4y=2+17$

$\Rightarrow 3x=19-4y$

$\Rightarrow x=\frac{19-4y}{3}$----(ii)

將$x=\frac{19-4y}{3}$代入方程(i)，得到：

$2(\frac{19-4y}{3})-7y=3$

$\frac{2(19-4y)}{3}-7y=3$ 

兩邊乘以$3$，得到：

$3(\frac{38-8y}{3})-3(7y)=3(3)$

$38-8y-21y=9$

$-29y=9-38$

$-29y=-29$

$y=\frac{-29}{-29}$

$y=1$

將$y=1$的值代入方程(ii)，得到：

$x=\frac{19-4(1)}{3}$

$x=\frac{19-4}{3}$

$x=\frac{15}{3}$

$x=5$

因此，給定方程組的解為$x=5$和$y=1$。

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更新於：2022年10月10日

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