求以下方程組中 \( p \) 的值
\( 2 x+3 y-5=0 \) 和 \( p x-6 y-8=0 \)，
如果該方程組有唯一解。

已知

給定的線性方程組為

\( 2 x+3 y-5=0 \) 和 \( p x-6 y-8=0 \).

要求

我們必須找到 $p$ 的值，如果給定的方程組有唯一解。

解答

將給定的線性方程組與線性方程的標準形式 $a_1x+b_1y+c_1=0$ 和 $a_2x+b_2y+c_2=0$ 進行比較，得到：

$a_1=2, b_1=3$ 和 $c_1=-5$

$a_2=p, b_2=-6$ 和 $c_2=-8$

如果一個方程組滿足以下條件，則該方程組有唯一解：

$\frac{a_1}{a_2}≠ \frac{b_1}{b_2}$

這裡，

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{2}{p}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{3}{-6}=-\frac{1}{2}$

因此，

$\frac{a_1}{a_2}≠\frac{b_1}{b_2}$

$\frac{2}{p}≠\frac{-1}{2}$

$2(2)≠-1\times p$

$4≠-p$

$p≠-4$

因此，$p$ 的值為除 $-4$ 之外的所有實數。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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