求以下方程組中\( p \) 的值：
\( -x+p y=1 \) 和 \( p x-y=1 \)，
如果方程組無解。

已知

已知線性方程組為

\( -x+p y=1 \) 和 \( p x-y=1 \).

求解

如果給定方程組無解，我們需要求出 $p$ 的值。

解

將給定的線性方程組與線性方程的標準形式 $a_1x+b_1y+c_1=0$ 和 $a_2x+b_2y+c_2=0$ 進行比較，得到：

$a_1=-1, b_1=p$ 和 $c_1=-1$

$a_2=p, b_2=-1$ 和 $c_2=-1$

如果兩條直線平行，則方程組無解。

這裡：

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{-1}{p}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{p}{-1}$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{-1}{-1}=1$

因此：

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}$

$\frac{-1}{p}=-p$

$-p^2=-1$

$p^2=1$

$p=\sqrt{1}$

$p=\pm 1$

$\frac{a_1}{a_2}≠\frac{c_1}{c_2}$

$\frac{-1}{p}≠1$

$p≠-1$

這意味著：

$p=1$

因此，$p$ 的值為 1。

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更新於：2022年10月10日

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