對於哪些值\( k \) ，方程組
\( kx+3y=k-3 \)
\( 12x+ky=k \)
無解？

已知：

給定的方程組為

\( kx+3y=k-3 \)
\( 12x+ky=k \)

解題步驟：

我們要求出k的值，使得給定的方程組無解。

解答

給定的方程組可以寫成

\( kx+3y-(k-3)=0 \)
\( 12x+ky-k=0 \)

二元一次方程組的標準形式為\(a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0\) 和 \(a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0\).

將給定的方程組與標準形式的方程進行比較，我們有：

\(a_1=k, b_1=3, c_1=-(k-3)\) 和 \(a_2=12, b_2=k, c_2=-k\)

上述方程組無解的條件是

\(\frac{a_{1}}{a_{2}} =\frac{b_{1}}{b_{2}} ≠ \frac{c_{1}}{c_{2}}\)

因此，

\(\frac{k}{12}=\frac{3}{k}≠\frac{-(k-3)}{-k}\)

\(\frac{k}{12}=\frac{3}{k}≠\frac{k-3}{k}\)

\(\frac{k}{12}=\frac{3}{k}\)

\(k^2=36\)

\(k=\sqrt{36}\)

\(k=\pm 6\)

\(\frac{3}{k} ≠ \frac{k-3}{k}\)

\(k-3≠3\)

\(k≠6\)

\(k≠6\)

這意味著，

\(k=-6\)

使得給定方程組無解的k值為-6。

教程點

更新於：2022年10月10日

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