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法律研究求使下列方程組有無限多解的 $k$ 的值
$2x\ +\ 3y\ =\ k$$(k\ -\ 1)x\ +\ (k\ +\ 2)y\ =\ 3k$
已知：
給定的方程組為
$2x\ +\ 3y\ =\ k$
$(k\ -\ 1)x\ +\ (k\ +\ 2)y\ =\ 3k$
要求：
我們要求使給定方程組有無限多解的 $k$ 的值。
解
給定的方程組可以寫成
$2x\ +\ 3y\ -\ k=0$
$(k\ -\ 1)x\ +\ (k\ +\ 2)y\ -\ 3k\ =\ 0$
兩個變數方程組的標準形式為 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。
使上述方程組有無限多解的條件是
$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} =\frac{c_{1}}{c_{2}} \ $
將給定的方程組與方程的標準形式進行比較，我們有，
$a_1=2, b_1=3, c_1=-k$ 和 $a_2=k-1, b_2=k+2, c_2=-3k$
因此，
$\frac{2}{k-1}=\frac{3}{k+2}=\frac{-k}{-3k}$
$\frac{2}{k-1}=\frac{3}{k+2}=\frac{1}{3}$
$\frac{2}{k-1}=\frac{1}{3}$ 和 $\frac{3}{k+2}=\frac{1}{3}$
$3\times2=(k-1)\times1$ 和 $3\times3=(k+2)\times1$
$6=k-1$ 和 $9=k+2$
$k=6+1$ 和 $k=9-2$
$k=7$
使給定方程組有無限多解的 $k$ 的值為 $7$。
更新於： 2022年10月10日
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