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法律研究求使點$(3k – 1, k – 2), (k, k – 7)$和$(k – 1, -k – 2)$共線的$k$的值。
已知
點$(3k – 1, k – 2), (k, k – 7)$和$(k – 1, -k – 2)$共線。
要求
我們必須找到$k$的值。
解答
設$A (3k-1, k-2), B (k, k-7)$和$C (k-1, -k-2)$是$\triangle ABC$的頂點。
我們知道，
如果點$A, B$和$C$共線，則$\triangle ABC$的面積為零。
頂點為$(x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3)$的三角形的面積由下式給出：
三角形面積$\Delta=\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$
因此，
三角形\( ABC\)的面積$=\frac{1}{2}[(3k-1)(k-7+k+2)+k(-k-2-k+2)+(k-1)(k-2-k+7)] $
\( 0=\frac{1}{2}[(3k-1)(2k-5)+k(-2k)+(k-1)(5)] \)
\( 0(2)=(6k^2-15k-2k+5-2k^2+5k-5) \)
\( 0=4k^2-12k \)
\( 4k(k-3)=0 \)
\( 4k=0 \) 或 \( k-3=0 \)
\( k=0 \) 或 \( k=3 \)
$k$的值為$0$和$3$。
更新於： 2022年10月10日
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