如果點A(k+1, 2k)、B(3k, 2k+3)和C(5k+1, 5k)共線，求k的值。

已知：點A(k+1, 2k)、B(3k, 2k+3)和C(5k-1, 5k)共線。

求解：求k的值。

假設點A(x₁, y₁)=(k+1, 2k)、B(x₂, y₂)=(3k, 2k+3)和C(x₃, y₃)=(5k-1, 5k)構成一個三角形。

那麼，頂點為A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂)和C(x₃, y₃)的△ABC的面積由下式給出：

Area(△ABC) = ½[x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)]

因此，Area(△ABC) = ½[(k+1)(2k+3-5k) + 3k(5k-2k) + (5k-1)(2k-2k-3)]

 

因此，Area(△ABC) = 2k² - 5k + 2

由於A、B、C共線

=> Area(△ABC) = 0

=> 2k² - 5k + 2 = 0

=> (k-2)(2k-1) = 0

=> k = 2, ½

因此，當k=2或k=½時，給定點共線。