如果點P(2, 2)與點A(-2, k)和點B(-2k, -3)等距，求k的值。並求AP的長度。

已知

點P(2, 2)與點A(-2, k)和點B(-2k, -3)等距。

要求

我們必須找到k的值和AP的長度。
解答

點P(2, 2)與點A(-2, k)和點B(-2k, -3)等距。

這意味著：
PA = PB

我們知道：

兩點A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)之間的距離是$\sqrt{(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²}$。

因此：

$\sqrt{(2+2)²+(2-k)²}=\sqrt{(2+2k)²+(2+3)²}$

$(2+2)²+(2-k)²=(2+2k)²+(2+3)²$

$4²+(2-k)²=(2+2k)²+5²$

$16+4+k²-4k=4+4k²+8k+25$

$4k²+8k+29-16-4-k²+4k=0$

$3k²+12k+9=0$

$k²+4k+3=0$

$k²+k+3k+3=0$

$k(k+1)+3(k+1)=0$

$(k+1)(k+3)=0$

$k+1=0$ 或 $k+3=0$

$k=-1$ 或 $k=-3$
∴ k=-1, -3
$AP=\sqrt{4²+(2-k)²}$
$=\sqrt{16+(2+1)²}$
$=\sqrt{16+9}$

$=\sqrt{25}$

\( =5 \)

因此，k的值為-1和-3，AP的距離為5。

Tutorialspoint

更新於：2022年10月10日

89次瀏覽

開啟你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習