如果點 $A (0, 2)$ 與點 $B (3, p)$ 和 $C (p, 5)$ 等距，則求 $p$ 的值。

已知

三個點 $A( 0,\ 2)$，$B( 3,\ p)$ 和 $C( p,\ 5)$。點 $A$ 與點 $B$ 和 $C$ 等距。

求解

我們需要找到 $p$ 的值。

解答:

我們知道，

兩點 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$ 之間的距離 $=\sqrt{( x_{2} -x_{1})^{2} +( y_{2} -y_{1})^{2}}$

因此，

$AB=\sqrt{( 3-0)^{2} +( p-2)^{2}}$

$\Rightarrow AB=\sqrt{9+( p-2)^{2}}$

類似地，

$AC=\sqrt{( p-0)^{2} +( 5-2)^{2}}$

$\Rightarrow AC=\sqrt{p^{2} +9}$

$AB=AC$

$\Rightarrow \sqrt{9+( p-2)^{2}} =\sqrt{p^{2} +9}$

兩邊平方，得到：

$\Rightarrow 9+( p-2)^{2} =p^{2} +9$

$\Rightarrow p^{2} +4-4p+9=p^{2} +9$

$\Rightarrow 4-4p=0$

$\Rightarrow 4p=4$

$\Rightarrow p=\frac{4}{4}$

$\Rightarrow p=1$

因此，$p$ 的值為 $1$。 

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更新於： 2022年10月10日

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