已知點 A(0, 2) 與點 B(3, p) 和 C(p, 5) 等距，求 p 的值。

已知：點 A(0, 2) 與點 B(3, p) 和 C(p, 5) 等距。

求解：求 p 的值。
 解：因為點 A(0, 2) 與點 B(3, p) 和 C(p, 5) 等距。

所以 AB=AC

則 AB² = AC²

已知兩點 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂)，

則兩點間的距離 =√[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]

根據距離公式，

AB = √[(3-0)² + (p-2)²]

= √[3² + p² + 4 - 4p]

= √[p² - 4p + 13]

則 AB² = p² - 4p + 13

同理，

AC = √[(p-0)² + (5-2)²]

= √[p² + 3²]

= √[p² + 9]

則 AC² = p² + 9

因為 AB² = AC²

所以 p² - 4p + 13 = p² + 9

則 -4p + 4 = 0

則 4p = 4

則 p = 4/4

則 p = 1

所以 p 的值為 1。

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更新於： 2022年10月10日

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