如果點 P(0, 2) 與 (3, k) 和 (k, 5) 等距，求 k 的值。

已知

點 P(0, 2) 與 (3, k) 和 (k, 5) 等距。

要求

我們需要找到 k 的值。

解答

PA 與 PB 等距。

這意味著，

PA = PB

兩邊平方，得到：

PA² = PB²

我們知道，

兩點 A(x₁, y₁) 和 B(x₂, y₂) 之間的距離為 √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]。

因此，

PA = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

= √[(0 - 3)² + (2 - k)²]

PA² = (0 - 3)² + (2 - k)²

= (-3)² + (2 - k)²

= 9 + 4 + k² - 4k

= k² - 4k + 13

PB² = (k - 0)² + (5 - 2)²

= k² + (3)²

= k² + 9

⇒ k² - 4k + 13 = k² + 9

⇒ -4k = 9 - 13

⇒ -4k = -4

k = -4/-4 = 1

k 的值為 1。

教程點

更新於: 2022 年 10 月 10 日

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