如果連線 $(3, 4)$ 和 $(k, 7)$ 的線段的中點是 $(x, y)$，並且 $2x + 2y + 1 = 0$，求 $k$ 的值。

已知

連線 $(3, 4)$ 和 $(k, 7)$ 的線段的中點是 $(x, y)$，並且 $2x + 2y + 1 = 0$。

要求

我們必須找到 $k$ 的值。

解答

連線點 $(3, 4)$ 和 $(k, 7)$ 的線段的中點是 $(x, y)$。

因此，

使用中點公式，我們得到：

\( x=\frac{3+k}{2} \) 和 \( y=\frac{4+7}{2} \)

\( \Rightarrow y=\frac{11}{2} \)
\( 2 x+2 y+1=0 \)               (已知)
\( \Rightarrow 2\left(\frac{3+k}{2}\right)+2 \times \frac{11}{2}+1=0 \)
\( \Rightarrow 3+k+11+1=0 \)

\( \Rightarrow k+15=0 \)
\( \Rightarrow k=-15 \)

$k$ 的值為 \( -15 \)。

更新於: 2022年10月10日

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