如果點 $(a, b)$ 是連線點 $A (10, -6)$ 和 $B (k, 4)$ 的線段的中點，且 $a – 2b = 18$，求 $k$ 的值和線段 AB 的長度。

已知： 

$(a, b)$ 是連線點 $A (10, -6)$ 和 $B (k, 4)$ 的線段的中點，且 $a – 2b = 18$。

要求： 

求 $k$ 的值和線段 AB 的長度。

解答

我們知道，

連線點 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$ 的線段的中點是 $(\frac{x_1+y_1}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})$ 

因此，

\( (a, b)=\left(\frac{10+k}{2}, \frac{-6+4}{2}\right) \)

\( \Rightarrow(a, b)=\left(\frac{10+k}{2},-1\right) \)

將兩邊座標對應相等，得到：

\( a=\frac{10+k}{2} \) 且 \( b=-1 \)

已知，

\( a-2 b=18 \)

這意味著，

\( a-2(-1)=18 \)

\( a+2=18 \)

\( a=18-2=16 \)

\( 16=\frac{10+k}{2} \)

\( 16(2)=10+k \)

\( k=32-10=22 \)

點 \( (x_{1}, y_{1}) \) 和 \( (x_{2}, y_{2}) \) 之間的距離為 \( \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}} \)

點 \( \mathrm{A}(10,-6) \) 和 \( \mathrm{B}(22,4) \) 之間的距離

\( \mathrm{AB}=\sqrt{(22-10)^{2}+(4+6)^{2}} \)

\( = \sqrt{(12)^{2}+(10)^{2}} \)

\( =\sqrt{144+100} \)

\( = \sqrt{244} \)

\( =2 \sqrt{61} \)

因此，$k$ 的值為 $22$，線段 \( \mathrm{AB} \) 的長度為 \( 2 \sqrt{61} \)。

更新於： 2022年10月10日

1K+ 次瀏覽

開啟你的 職業生涯

透過完成課程獲得認證

開始學習
廣告