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法律研究點 $(-4, 6)$ 以什麼比率分割連線點 $A (-6, 10)$ 和點 $B (3, -8)$ 的線段？
已知
點 $(-4,6)$ 將連線點 A $(-6,10)$ 和點 B $(3,-8)$ 的線段分為兩段。
求
我們必須求出分段比。
解法
設 $(-4,6)$ 按 m:n 的比例分割 AB。
分段公式為：
$(x, y) = \frac{m x_{2} + n x_{1}}{m + n} , \frac{m y_{2} + n y_{1}}{m + n} $
此處：
$(x, y) = (-4,6)$ ; $A (x_{1}, y_{1}) = A(-6,10)$ ; $B(x_{2}, y_{2}) = B(3,-8)$
$(-4, 6) = \frac{m (3) + n(-6)}{m + n} , \frac{m (-8) + n (10)}{m + n} $
比較後：
$-4 = \frac{3m-6n}{m + n}$
$-4(m + n) = 3m-6n$
$-4m-4n = 3m-6n$
$4m+3m+4n-6n = 0$
$7m-2n = 0$
$7m = 2n$
$\frac{m}{n} = \frac{2}{7}$
$m : n = 2 : 7$
所需的比例為 2:7。
更新於：10-10-2022
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