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法律研究求點 $P (-1, y)$ 將連線點 $A (-3, 10)$ 和 $B (6, -8)$ 的線段分成的比值。並求出 $y$ 的值。
已知
點 $P(-1,\ y)$ 將連線點 $A( -3,\ 10)$ 和 $B( 6,\ -8)$ 的線段分割。
要求
我們需要找到分割的比例以及 $y$ 的值。
解
使用截距公式，如果點 $( x,\ y)$ 將連線點 $( x_1,\ y_1)$ 和 $( x_2,\ y_2)$ 的線段按比例 $m:n$ 分割，則
$(x,\ y)=( \frac{mx_2+nx_1}{m+n},\ \frac{my_2+ny_1}{m+n})$
這裡，
$x_1=-3, y_1=10, x_2=6, y_2=-8$
設比例為 $m:n$
這意味著，
$P(-1,y)=( \frac{m(6)+n(-3)}{m+n},\ \frac{m(-8)+n(10)}{m+n})$
因此，將兩邊座標等同，我們得到，
$\frac{6m-3n}{m+n}=-1$
$\Rightarrow 6m-3n=-1(m+n)$
$\Rightarrow 6m-3n=-m-n)$
$\Rightarrow 6m+m=3n-n$
$\Rightarrow 7m=2n$
$\Rightarrow \frac{m}{n}=\frac{2}{7}$
$\Rightarrow m:n=2:7$
現在，
$y=\frac{-8m+10n}{m+n}$
$\Rightarrow y=\frac{-8( 2)+10( 7)}{ 2+7}$
$\Rightarrow 9(y)=-16+70$
$\Rightarrow 9y=54$
$\Rightarrow y=\frac{54}{9}=6$
所需的比例為 $2:7$，$y$ 的值為 $6$。
更新於： 2022年10月10日
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