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法律研究求點$P(x, 2)$將連線點$A(12, 5)$和$B(4, -3)$的線段分割的比例。並求出$x$的值。
已知
點$P(x, 2)$將連線點$A(12, 5)$和$B(4, -3)$的線段分割。
要求
我們必須找到分割比例和$x$的值。
解答
使用截距公式，如果點$(x, y)$以比例$m:n$分割連線點
$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$的線段，則
$(x, y) = (\frac{mx_2 + nx_1}{m+n}, \frac{my_2 + ny_1}{m+n})$
設比例為$m:n$
這意味著：
$P(x, 2) = (\frac{m(4) + n(12)}{m+n}, \frac{m(-3) + n(5)}{m+n})$
$\Rightarrow 2 = \frac{m(-3) + n(5)}{m+n}$
$\Rightarrow 2(m+n) = -3m + 5n$
$\Rightarrow 2m + 2n = -3m + 5n$
$\Rightarrow 2m + 3m = 5n - 2n$
$\Rightarrow 5m = 3n$
$\Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{3}{5}$
$\Rightarrow m:n = 3:5$
現在，$x = \frac{mx_2 + nx_1}{m+n}$
$\Rightarrow x = \frac{3(4) + 5(12)}{3+5}$
$\Rightarrow 8x = 12 + 60$
$\Rightarrow 8x = 72$
$\Rightarrow x = \frac{72}{8} = 9$
所需的比例是$3:5$，$x$的值是$9$。
更新於：2022年10月10日
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