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法律研究求點 \( \mathrm{P}\left(\frac{3}{4}, \frac{5}{12}\right) \) 將連線點 \( A \left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right) \) 和點 B \((2,-5)\) 的線段分割的比例。
已知
點 $P (\frac{3}{4} , \frac{5}{12})$ 將連線點 $A (\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ 和點 $B (2, -5)$ 的線段分割。
要求
我們需要找到分割比例。
解答
利用分割公式，如果點 $( x,\ y)$ 以比例 $m:n$ 分割連線點 $( x_1,\ y_1)$ 和 $( x_2,\ y_2)$ 的線段，那麼
$(x,\ y)=( \frac{mx_2+nx_1}{m+n},\ \frac{my_2+ny_1}{m+n})$
這裡，
$x_1=\frac{1}{2}, y_1=\frac{3}{2}, x_2=2, y_2=-5$
設比例為 $m:n$
這意味著，
$P (\frac{3}{4} , \frac{5}{12})=( \frac{m(2)+n(\frac{1}{2})}{m+n},\ \frac{m(-5)+n(\frac{3}{2})}{m+n})$
因此，比較兩邊座標，我們得到：
$\frac{3}{4}=\frac{m(2)+n(\frac{1}{2})}{m+n}$
$\Rightarrow 3(m+n)=4(2m+\frac{1}{2}n)$
$\Rightarrow 3m+3n=8m+2n$
$\Rightarrow 8m-3m=3n-2n$
$\Rightarrow 5m=n$
$\Rightarrow \frac{m}{n}=\frac{1}{5}$
$\Rightarrow m:n=1:5$
所需的比例是 $1:5$。
更新於: 2022年10月10日
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