求解 \( \frac{\left((243)^{1 / 5}\right)^{4}}{\left((32)^{1 / 5}\right)^{4}} \) 的值。
A. \( \quad \frac{3}{2} \)
B. \( \left(\frac{3}{2}\right)^{-4} \)
C. \( \frac{1}{2^{-4} \times 3^{-4}} \)
D. \( \frac{1}{2^{4} \times 3^{-4}} \)

已知

\( \frac{\left((243)^{1 / 5}\right)^{4}}{\left((32)^{1 / 5}\right)^{4}} \)

要求

我們需要求解 \( \frac{\left((243)^{1 / 5}\right)^{4}}{\left((32)^{1 / 5}\right)^{4}} \) 的值。

解答

我們知道：

$(a^m)^n=a^{m\times n}$ $\frac{a^m}{b^m}=(\frac{a}{b})^m$ 因此，

$\frac{\left((243)^{1 / 5}\right)^{4}}{\left((32)^{1 / 5}\right)^{4}}= \frac{\left((3^5)^{1 / 5}\right)^{4}}{\left((2^5)^{1 / 5}\right)^{4}}$

$=\frac{((3)^{5\times\frac{1}{5}})^4}{((2)^{5\times\frac{1}{5}})^4}$

$=\frac{(3)^{1\times4}}{(2)^{1\times4}}$

$=\frac{3^4}{2^4}$

$=(\frac{3}{2})^4$

$=\frac{1}{3^{-4}}\times\frac{1}{2^4}$

$=\frac{1}{3^{-4}\times2^4}$。

選項 D 是正確答案。

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更新於: 2022年10月10日

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