求y軸將連線點$(-4, -6)$和$(10, 12)$的線段分割的比例。也求出分割點的座標。

已知：連線點$(-4, -6)$和$(10, 12)$的線段。

求解：求y軸分割該線段的比例，以及分割點的座標。

設y軸將連線點$(-4, -6)$和$(10, 12)$的線段按比例k:1分割，交點座標為$(0, y)$。

使用分割公式，我們有 $P(x, y) = (\frac{nx_1 + mx_2}{m+n}, \frac{ny_1 + my_2}{m+n})$

$(0, y) = (\frac{1 \times -4 + k \times 10}{k+1}, \frac{-6 \times 1 + k \times 12}{k+1})$

$\Rightarrow \frac{10k - 4}{k+1} = 0 \ \ \ \ .......(1) \ and \ \frac{12k - 6}{k+1} = y \ \ \ \ .........(2)$

$\Rightarrow 10k - 4 = 0$

$\Rightarrow 10k = 4$

$\Rightarrow k = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ 將此值代入(2)

$\Rightarrow y = \frac{12 \times \frac{2}{5} - 6}{\frac{2}{5} + 1}$

$= \frac{-6}{7}$

因此，y軸將線段按2:5的比例分割，交點座標為$(0, -\frac{6}{7})$。