x軸將連線點\( (-4,-6) \)和\( (-1,7) \)的線段分成什麼比例？求分點的座標。

已知

連線點\( (-4,-6) \)和\( (-1,7) \)的線段被x軸分割。

需要完成的任務

我們需要找到分割比例和分點的座標。

解答

分割給定線段的點位於x軸上。

這意味著，

它的縱座標為$0$。

設點$P(x, 0)$以$m : n$的比例分割連線點$A(-4, -6)$和$B(-1, 7)$的線段。

使用分點公式，我們有：

$(x, y)=(\frac{mx_{2}+nx_{1}}{m+n}, \frac{my_{2}+ny_{1}}{m+n})$

因此，

$P(x, 0)=(\frac{m \times (-1)+n \times (-4)}{m+n}, \frac{m \times 7+n \times(-6)}{(m+n)})$

$\Rightarrow \frac{7m-6n}{m+n}=0$

$\Rightarrow 7m-6n=0$

$\Rightarrow 7m=6n$

$\Rightarrow \frac{m}{n}=\frac{6}{7}$

$\Rightarrow m:n=6:7$

這意味著，

$x=\frac{6(-1)+7(-4)}{6+7}$

$=\frac{-6-28}{13}$

$=\frac{-34}{13}$ 

分割比例為$6:7$，分點的座標為$(\frac{-34}{13},0)$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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