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法學求連線$(4, -1)$和$(-2, -3)$兩點的線段的三等分點的座標。
已知：
已知點為$(4, -1)$和$(-2, -3)$。
要求：
我們必須找到連線給定點的線段的三等分點。
解
設連線端點為$A (4, -1)$和$B (-2,-3)$的線段在點$C(x_1,y_1)$和$D(x_2,y_2)$處三等分。
$C$將線段按$1 : 2$的比例分割
這意味著：
$AC : CB = 1 : 2$
因此：
使用分割公式
$(x,y)=[\frac{m x_{2}+n x_{1}}{m+n}, \frac{m y_{2}+n y_{1}}{m+n}]$
$C(x_1,y_1)=\left(\frac{1 \times(-2)+2 \times 4}{1+2}, \frac{1 \times (-3)+2 \times(-1)}{1+2}\right)$
$=\left(\frac{-2+8}{3}, \frac{-3-2}{3}\right)$
$=\left(\frac{6}{3}, \frac{-5}{3}\right)$
$=\left(2, \frac{-5}{3}\right)$
$D$以$2: 1$的比例分割$AB$
這意味著：
$AD: DB=2: 1$
$D(x_2,y_2)=\left(\frac{(2 \times(-2))+1 \times 4}{2+1}, \frac{2 \times (-3)+1 \times(-1)}{2+1}\right)$
$=\left(\frac{-4+4}{3}, \frac{-6-1}{3}\right)$
$=\left(\frac{0}{3}, \frac{-7}{3}\right)$
$=\left(0, \frac{-7}{3}\right)$
給定線段的三等分點為$\left(2, \frac{-5}{3}\right)$和$\left(0, \frac{-7}{3}\right)$。
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