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法學求連線點$(2, -2)$和$(-7, 4)$的線段的三等分點。
已知：
已知點為$(2, -2)$和$(-7, 4)$。
要求：
我們必須找到連線給定點的線段的三等分點。
解答
設端點為$A (2, -2)$和$B (-7,4)$的線段在點$C(x_1,y_1)$和$D(x_2,y_2)$處三等分。
$C$將線段按$1 : 2$的比例分割
這意味著：
$AC : CB = 1 : 2$
因此：
使用分割公式：
\( (x,y)=\left[\frac{m x_{2}+n x_{1}}{m+n}, \frac{m y_{2}+n y_{1}}{m+n}\right] \)
\( C(x_1,y_1)=\left(\frac{1 \times(-7)+2 \times 2}{1+2}, \frac{1 \times 4+2 \times(-2)}{1+2}\right) \)
\( =\left(\frac{-7+4}{3}, \frac{4-4}{3}\right) \)
\( =\left(\frac{-3}{3}, \frac{0}{3}\right) \)
\( =(-1, 0) \)
$D$以$2: 1$的比例與\( AB \)相交
這意味著：
\( AD: DB=2: 1 \)
\( D(x_2,y_2)=\left(\frac{(2 \times(-7))+1 \times 2}{2+1}, \frac{2 \times 4+1 \times(-2)}{2+1}\right) \)
\( =\left(\frac{-14+2}{3}, \frac{8-2}{3}\right) \)
\( =\left(\frac{-12}{3}, \frac{6}{3}\right) \)
\( =(-4, 2) \)
給定線段的三等分點為$(-1, 0)$和$(-4, 2)$。
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