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法學研究求連線點(7, 1)和(3, 5)的線段的垂直平分線的方程。
已知
已知點為(7, 1)和(3, 5)。
要求
我們需要找到連線點(7, 1)和(3, 5)的線段的垂直平分線的方程。
解答
設給定點為A(7,1)和B(3,5)，垂直平分線為PQ。
根據中點公式：
AB的中點O的座標為：
\( =(\frac{7+3}{2}, \frac{1+5}{2})=(5,3) \)
AB的斜率\(m_{1}\)為\(=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{5-1}{3-7}\)
\( =\frac{4}{-4}=-1 \)
垂直於AB的直線的斜率\(m_{2}\)為
\( =\frac{-1}{m_{1}}=\frac{-1}{-1}=1 \)
因此：
垂直平分線的方程為：
\( y-y_{1}=m(x-x_{1}) \)
\( \Rightarrow y-3=1(x-5) \)
\( \Rightarrow y-3=x-5 \)
\( \Rightarrow x-y=-3+5 \)
\( \Rightarrow x-y-2=0 \)
連線點(7, 1)和(3, 5)的線段的垂直平分線的方程是x-y-2=0。
更新於：2022年10月10日
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