判斷下列語句是真還是假。請說明你的理由。
點\( P(5,-3) \)是連線點\( A(7,-2) \)和\( B(1,-5) \)的線段的兩個三等分點之一。

已知

點\( P(5,-3) \)是連線點\( A(7,-2) \)和\( B(1,-5) \)的線段的兩個三等分點之一。

需要完成的任務

我們需要判斷給定語句是真還是假。

解答

設點$\mathrm{P}(5,-3)$將連線點$A(7,-2)$和$B(1,-5)$的線段內部按比例k:1分割。

使用截距公式，我們得到：

$P(5,-3)=(\frac{k(1)+(1)(7)}{k+1}, \frac{k(-5)+1(-2)}{k+1})$

$=(\frac{k+7}{k+1}, \frac{-5 k-2}{k+1})$

這意味著：

$5=\frac{k+7}{k+1}$ 且 $-3=\frac{-5 k-2}{k+1}$

$5(k+1)=k+7$

$5 k+5 =k+7$

$5k-k=7-5$

$4k=2$

$k=\frac{2}{4}$

$k=\frac{1}{2}$

因此，點P將線段AB按1:2的比例分割。

因此，點P是AB的三等分點。

更新於: 2022年10月10日

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