判斷下列陳述是真還是假。並說明你的理由。

點 A(2,7) 在連線點 P(6,5) 和 Q$(0, -4)$ 的線段的垂直平分線上。

已知

給定的陳述是“點 A(2,7) 在連線點 P(6,5) 和 Q$(0, -4)$ 的線段的垂直平分線上”。


需要做

我們必須找到給定的陳述是真還是假。 


解答


如果 A 在 PQ 的垂直平分線上，則 PA = AQ。

距離公式由下式給出： 

$$D = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

點 P 和 A 之間的距離為：

$(x_1, y_1) = (6, 5)$      $(x_2, y_2) = (2, 7)$

$PA = \sqrt{(2 - 6)^2 + (7 - 5)^2}$

$PA = \sqrt{(-4)^2 + 2^2}$

$PA = \sqrt{16+4}$

$PA = \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$PA = 2\sqrt{5}$。

點 A 和 Q 之間的距離為：

$(x_1, y_1) = (2, 7)$      $(x_2, y_2) = (0, -4)$

$QA = \sqrt{(0 - 2)^2 + (-4 - 7)^2}$

$AQ = \sqrt{(-2)^2 + (-11)^2}$

$AQ = \sqrt{4+121}$

$AQ = \sqrt{125} = \sqrt{5 \times 25} = 5\sqrt{5}$

$AQ = 5\sqrt{5}$。


PA 不等於 AQ。


因此，給定的陳述是錯誤的，因為距離 PA 和距離 AQ 不相等。

更新於： 2022年10月10日

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