判斷下列語句是真還是假。請說明你的理由。
一個圓的圓心在原點，點\( P(5,0) \)在圓上。點\( \mathrm{Q}(6,8) \)在圓外。

已知

一個圓的圓心在原點，點\( P(5,0) \)在圓上。點\( \mathrm{Q}(6,8) \)在圓外。

任務

我們需要判斷給定語句是真還是假。

解答

原點 $O(0,0)$ 與 $P(5,0)$ 之間的距離為：

$OP=\sqrt{(5-0)^{2}+(0-0)^{2}}$

$=\sqrt{5^{2}}$

$=5$

這意味著：

圓的半徑為 5 個單位。

如果點\( \mathrm{Q}(6,8) \)在圓外，則原點與點 $Q$ 之間的距離大於圓的半徑。

$O(0,0)$ 與 $Q(6,8)$ 之間的距離為：
$OQ=\sqrt{(6-0)^{2}+(8-0)^{2}}$

$=\sqrt{6^{2}+8^{2}}$

$=\sqrt{36+64}$

$=\sqrt{100}$

$=10$

$OQ=10>5$

$O(0,0)$ 與 $Q(6,8)$ 之間的距離大於圓的半徑。

因此，點\( \mathrm{Q}(6,8) \)在圓外。

更新時間： 2022年10月10日

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