判斷下列陳述是真還是假。請說明你的理由。
點\( \mathrm{A}(4,3), \mathrm{B}(6,4), \mathrm{C}(5,-6) \)和\( \mathrm{D}(-3,5) \)是平行四邊形的頂點。

已知

點\( \mathrm{A}(4,3), \mathrm{B}(6,4), \mathrm{C}(5,-6) \)和\( \mathrm{D}(-3,5) \)是平行四邊形的頂點。

需要完成的任務

我們需要確定給定陳述是真還是假。

解答

點$A(4,3)$和$B(6,4)$之間的距離為：

$A B=\sqrt{(6-4)^{2}+(4-3)^{2}}$

$=\sqrt{2^{2}+1^{2}}$

$=\sqrt{5}$

點$B(6,4)$和$C(5,-6)$之間的距離為：
$B C=\sqrt{(5-6)^{2}+(-6-4)^{2}}$

$=\sqrt{(-1)^{2}+(-10)^{2}}$

$=\sqrt{1+100}$

$=\sqrt{101}$

點$C(5,-6)$和$D(-3,5)$之間的距離為：

$C D =\sqrt{(-3-5)^{2}+(5+6)^{2}}$

$=\sqrt{(-8)^{2}+11^{2}}$

$=\sqrt{64+121}$

$=\sqrt{185}$

點$D(-3,5)$和$A(4,3)$之間的距離為：

$D A=\sqrt{(4+3)^{2}+(3-5)^{2}}$

$=\sqrt{7^{2}+(-2)^{2}}$

$=\sqrt{49+4}$

$=\sqrt{53}$

這裡，AB、BC、CD和DA的長度都不相等。

我們知道，在平行四邊形中，對邊相等。

因此，給定的頂點不是平行四邊形的頂點。

教程點

更新時間： 2022年10月10日

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