在三角形ABC中,∠A是直角,其頂點為A(1,7)、B(2,4)和C(k,5)。求k的值。
已知
在三角形ABC中,∠A是直角,其頂點為A(1,7)、B(2,4)和C(k,5)。
要求
我們需要求k的值。
解答
我們知道:
兩點A(x1,y1)和B(x2,y2)之間的距離為√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。
因此,
AB=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]
=√[(2-1)²+(4-7)²]
=√[(1)²+(-3)²]
=√[1+9]
=√10
類似地,
BC=√[(k-2)²+(5-4)²]
=√[(k-2)²+(1)²]
=√[k²+4-4k+1]
=√[k²-4k+5]
CA=√[(k-1)²+(5-7)²]
=√[(k-1)²+(-2)²]
=√[k²+1-2k+4]
=√[k²-2k+5]
這裡,
∠A是直角。
因此,
AB²+CA²=(√10)²+(√[k²-2k+5])²
=10+k²-2k+5=k²-2k+15
BC²=(√[k²-4k+5])²=k²-4k+5
我們知道:
AB²+CA²=BC²
這意味著,
k²-2k+15=k²-4k+5
4k-2k=5-15
2k=-10
k=-5
因此,k的值為-5。
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