在三角形ABC中,∠A是直角,其頂點為A(1,7)、B(2,4)和C(k,5)。求k的值。


已知

在三角形ABC中,∠A是直角,其頂點為A(1,7)、B(2,4)和C(k,5)。

要求

我們需要求k的值。

解答

我們知道:

兩點A(x1,y1)和B(x2,y2)之間的距離為√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。

因此,

AB=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]

=√[(2-1)²+(4-7)²]

=√[(1)²+(-3)²]

=√[1+9]

=√10

類似地,

BC=√[(k-2)²+(5-4)²]

=√[(k-2)²+(1)²]

=√[k²+4-4k+1]

=√[k²-4k+5]

CA=√[(k-1)²+(5-7)²]

=√[(k-1)²+(-2)²]

=√[k²+1-2k+4]

=√[k²-2k+5]

這裡,

∠A是直角。

因此,

AB²+CA²=(√10)²+(√[k²-2k+5])²

=10+k²-2k+5=k²-2k+15

BC²=(√[k²-4k+5])²=k²-4k+5

我們知道:

AB²+CA²=BC²

這意味著,

k²-2k+15=k²-4k+5

4k-2k=5-15

2k=-10

k=-5

因此,k的值為-5。

更新於:2022年10月10日

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