判斷下列語句是真還是假。請說明你的理由。
點\( \mathrm{A}(3,1), \mathrm{B}(12,-2) \)和\( \mathrm{C}(0,2) \)不能構成三角形的頂點。

已知

點\( \mathrm{A}(3,1), \mathrm{B}(12,-2) \)和\( \mathrm{C}(0,2) \)不能構成三角形的頂點。

要做的事情

我們需要判斷給定語句是真還是假。

解答

我們知道，

如果點\( \mathrm{A}(3,1), \mathrm{B}(12,-2) \)和\( \mathrm{C}(0,2) \) 共線，則由這些點構成的三角形的面積為0。

三角形的面積$=\frac{1}{2}\left[x_{1}\left(y_{2}-y_{3}\right)+x_{2}\left(y_{3}-y_{1}\right)+x_{3}\left(y_{1}-y_{2}\right)\right]$

因此，

給定三角形的面積$=\frac{1}{2}[3(-2-2)+12(2-1)+0(1+2)]$

$=\frac{1}{2}[3(-4)+12(1)+0]$

$=\frac{1}{2}(-12+12)$

$=0$

由給定點構成的三角形的面積為0。

因此，點\( A(3,1),B(12,-2) \)和\( C(0,2) \)共線。

點\( \mathrm{A}(3,1), \mathrm{B}(12,-2) \)和\( \mathrm{C}(0,2) \)不能構成三角形的頂點。

教程點

更新時間: 2022年10月10日

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