資料結構
網路
關係資料庫管理系統 (RDBMS)
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化學
生物
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝學
法學判斷下列說法是否正確。請說明你的理由。
點\( \mathrm{A}(2,7) \)位於連線點\( P(6,5) \)和\( Q(0,-4) \)的線段的垂直平分線上。
已知
給定的陳述是：
點\( \mathrm{A}(2,7) \)位於連線點\( P(6,5) \)和\( Q(0,-4) \)的線段的垂直平分線上。
要求
我們必須判斷給定的陳述是真還是假。
解答
如果點A位於線段PQ的垂直平分線上，則PA=AQ。
距離公式為：
\(D = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
點P和點A之間的距離為：
這裡：
\( (x_1, y_1) = (6, 5) \)，\( (x_2, y_2) = (2, 7) \)
因此：
\(PA = \sqrt{(2 - 6)^2 + (7 - 5)^2}\)
\(PA = \sqrt{(-4)^2 + 2^2}\)
\(PA = \sqrt{16+4}\)
\(PA = \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}\)
\(PA = 2\sqrt{5}\)。
點A和點Q之間的距離為：
這裡：
\( (x_1, y_1) = (2, 7) \)，\( (x_2, y_2) = (0, -4) \)
因此：
\(QA = \sqrt{(0 - 2)^2 + (-4 - 7)^2}\)
\(AQ = \sqrt{(-2)^2 + (-11)^2}\)
\(AQ = \sqrt{4+121}\)
\(AQ = \sqrt{125} = \sqrt{5 \times 25} = 5\sqrt{5}\)
\(AQ = 5\sqrt{5}\)。
PA不等於AQ。
因此，給定的陳述是錯誤的，因為PA和AQ的距離不相等。
更新於：2022年10月10日
57 次瀏覽
廣告