判斷下列語句是真還是假。請說明你的理由。
點\( P(0,2) \)是\( y \)軸與連線點\( A(-1,1) \)和\( B(3,3) \)的線段的垂直平分線的交點。

已知

點\( P(0,2) \)是\( y \)軸與連線點\( A(-1,1) \)和\( B(3,3) \)的線段的垂直平分線的交點。

需要做的事情

我們需要判斷給定語句是真還是假。

解答

假設給定語句為真。

這意味著，

點\( P(0,2) \)位於\( y \)軸上。

$P(0,2)$ 位於 $AB$ 的垂直平分線上

這意味著，

$AP=BP$

$AP=\sqrt{(0+1)^{2}+(2-1)^{2}}$

$=\sqrt{2}$

$BP=\sqrt{(0-3)^{2}+(2-3)^{2}}$

$=\sqrt{9+1}$

$=\sqrt{10}$

$A P ≠ B P$

因此，

點 $P$ 不位於連線點\( A(-1,1) \)和\( B(3,3) \)的線段的垂直平分線上。

給定語句為假。

教程點

更新時間： 2022年10月10日

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