判斷下列語句是真還是假。請說明你的理由。
點(0,5)、(0,-9)和(3,6)共線。

已知

點(0,5)、(0,-9)和(3,6)共線。

待求

我們需要判斷給定語句是真還是假。

解答

我們知道：

如果點(0,5)、(0,-9)和(3,6)共線，則三角形的面積為0。

三角形面積 =$\frac{1}{2}\left[x_{1}\left(y_{2}-y_{3}\right)+x_{2}\left(y_{3}-y_{1}\right)+x_{3}\left(y_{1}-y_{2}\right)\right]$

因此：

給定三角形的面積 =$\frac{1}{2}[0(-9-6)+0(6-5)+3(5+9)]$

$=\frac{1}{2}[0+0+3(14)]$

$=3(7)$

$=21$

由給定點構成的三角形的面積不等於0。

因此，點(0,5)、(0,-9)和(3,6)不共線。

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更新於：2022年10月10日

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