判斷下列語句是正確還是錯誤。請說明你的理由。
每個二次方程都只有一個根。

待辦事項

我們必須判斷給定的語句是正確還是錯誤。

解答

(i) 我們知道，

一個二次方程有兩個根。

例如，

$x^2-16=0$ 有兩個不同的根 $-4$ 和 $4$。

因此，給定語句是錯誤的。

(ii) 我們知道，

一個二次方程有兩個根（實數或虛數）。

例如，

$x^2+9=0$ 沒有實數根。

因此，給定語句是錯誤的。 

(iii) 我們知道，

一個二次方程有兩個且只有兩個根（實數或虛數）。

因此，給定語句是錯誤的。 

(iv) 我們知道，

一個二次方程有兩個根（實數或虛數）。

因此，給定語句是正確的。 

(v) 在二次方程 $ax^2+bx+c = 0$ 中，如果 $a$ 和 $c$ 符號相反，則 $ac<0$

這意味著，

$D=b^2 – 4ac > 0$

判別式總是正數，所以它總是具有實數根。

因此，給定語句是正確的。 

(vi) 在二次方程 $ax^2+bx+c = 0$ 中，如果 $a$ 和 $c$ 符號相同，則 $ac>0$

這意味著，

$D=(0)^2 - 4ac$

$=-4ac<0$

判別式總是負數，所以它沒有實數根。

因此，給定語句是正確的。  

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更新於：2022年10月10日

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