下列說法是“正確”還是“錯誤”？請說明你的理由。
二次多項式 \( kx^{2}+x+k \) 具有相等零點的唯一 \( k \) 值是 \( \frac{1}{2} \)

已知

二次多項式 \( kx^{2}+x+k \) 具有相等零點的唯一 \( k \) 值是 \( \frac{1}{2} \)

待求解

我們必須判斷給定語句是真還是假。

解答

設 $f(x) = kx^2 + x + k$

對於相等根，$f(x)$ 的判別式應為零。

$D = b^2 - 4ac = 0$

因此，

$D=1^2-4(k)(k) = 0$

$1=4k^2$

$k^2=\frac{1}{4}$

$k =\sqrt{\frac{1}{4}}$

$k=\pm \frac{1}{2}$

因此，對於兩個 \(k\) 值，給定的二次多項式具有相等的零點。

因此，給定語句是錯誤的。

教程點

更新於：2022年10月10日

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