求k的值，使得多項式x²-(k+6)x+2(2k-1)的零點之和等於其零點之積的一半。

已知：多項式x²-(k+6)x+2(2k-1)的零點之和等於其零點之積的一半。

求解：求k的值。

解答

已知多項式x²-(k+6)x+2(2k-1)是二次多項式。

將其與ax²+bx+c進行比較，我們有：

a=1, b=-(k+6) 和 c=2(2k-1)

設α和β是給定多項式的零點。

已知：

零點之和，α+β=-b/a

⇒ α+β=-(-(k+6))=k+6

零點之積的一半，αβ/2 = (1/2) * (c/a) = 2(2k-1)/2 = 2k-1

已知：α+β=αβ/2

k+6=2k-1

⇒ 2k-k=6+1

⇒ k=7

因此，k的值為7。
 

更新於：2022年10月10日

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