回答下列問題並說明理由
對於某個大於 1 的奇數 \( k \)，二次多項式 \( x^{2}+k x+k \) 能否具有相等的零點？

已知

二次多項式 \( x^{2}+k x+k \) 且 \( k>1 \)。

要求

我們需要確定對於某個大於 1 的奇數 \( k \)，二次多項式 \( x^{2}+k x+k \) 能否具有相等的零點。

解答

令 $p(x) = x^2 + kx + k$

如果 $p(x)$ 具有相等的零點，則其判別式為零。

$D = b^2 -4ac = 0$                        其中，

$a =1, b = k$ 且 $c = k$

因此，

$(k)^2-4(1)(k) = 0$

$k(k- 4)=0$

$k =0$ 或 $k=4$

這意味著，二次多項式 $p(x)$ 在 $k =0, 4$ 時具有相等的零點。

因此，對於某個大於 1 的奇數 \( k \)，二次多項式 \( x^{2}+k x+k \) 不能具有相等的零點。

教程點

更新於： 2022 年 10 月 10 日

43 次瀏覽

開啟您的 職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習