判斷下列說法是否正確，並說明理由。
如果二次方程中 $x^2$ 的係數和常數項符號相同，且 $x$ 項係數為零，則該二次方程沒有實根。

已知

如果二次方程中 $x^2$ 的係數和常數項符號相同，且 $x$ 項係數為零，則該二次方程沒有實根。

待求解

我們必須判斷給定語句是否正確。

解答

在二次方程 $ax^2+bx+c = 0$ 中，如果 $a$ 和 $c$ 符號相同，則 $ac>0$

這意味著：

$D=(0)^2 - 4ac$

$=-4ac<0$

判別式始終為負，因此沒有實根。

因此，給定語句是正確的。  

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更新於：2022年10月10日

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