從下列各題給出的四個選項中選擇正確答案
如果一個形如\( x^{2}+a x+b \)的二次多項式的一個零點是另一個零點的負數，則它
(A) 沒有一次項，常數項為負數。
(B) 沒有一次項，常數項為正數。
(C) 可以有一次項，但常數項為負數。
(D) 可以有一次項，但常數項為正數。

已知：

一個形如\( x^{2}+a x+b \)的二次多項式的一個零點是另一個零點的負數

要求：

我們必須選擇正確的選項。

解答

設 $p(x) = x^2 + ax+ b$

一個形如\( x^{2}+a x+b \)的二次多項式的一個零點是另一個零點的負數。

因此，

設 $p(x)$ 的零點為 $\alpha$ 和 $-\alpha$。

零點之和 $= \alpha+(-\alpha) = -\frac{a}{1}$

$\alpha-\alpha = -a$

$a=0$

零點之積 $= \alpha \times (- \alpha) = \frac{b}{1}$

$-\alpha^2= b$，這隻有在 $b < 0$ 時才可能。

因此，\( x^{2}+a x+b \) 沒有一次項，常數項為負數。

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更新於： 2022年10月10日

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