等差數列 $121, 117, 113,…..$ 的哪一項是它的第一個負項？

已知

已知等差數列為 $121, 117, 113,…..$

要求

我們需要找到給定等差數列的哪一項是它的第一個負項。

解答

這裡，

$a_1=121, a_2=117, a_3=113$

公差 $d=a_2-a_1=117-121=-4$

給定等差數列的第一個負項 $=121-4\times31=121-124=-3$   ($121-4\times30=1$ 是最後一個正項)

我們知道，

第 n 項 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{n}=121+(n-1)(-4)$

$-3=121+n(-4)-1(-4)$

$-3-121=-4n+4$

$124+4=4n$

$4n=128$

$n=\frac{128}{4}$

$n=32$

因此，第一個負項是給定等差數列的第 32 項。 

教程點

更新於: 2022 年 10 月 10 日

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