一個等差數列的第 17 項比其第 8 項的兩倍多 5。如果該等差數列的第 11 項是 43，求該數列的第 n 項。

已知

一個等差數列的第 17 項比其第 8 項的兩倍多 5。該等差數列的第 11 項是 43。

要求

我們必須找到第 n 項。

解答

設該等差數列的首項為 $a$，公差為 $d$。

我們知道，

等差數列的第 n 項 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{8}=a+(8-1)d$

$=a+7d$......(i)

$a_{17}=a+(17-1)d$

$=a+16d$

根據題意，

$a_{17}=2(a_8)+5$

$a+16d=2(a+7d)+5$

$16d+a=2a+14d+5$

$2a-a=16d-14d-5$

$a=2d-5$.....(i)

$a_{11}=a+(11-1)d$

$43=a+10d$

$43=2d-5+10d$    (由 (i) 得)

$12d=43+5$

$d=\frac{48}{12}$

$d=4$

將 $d=4$ 代入 (i)，得到，

$a=2(4)-5$

$a=8-5$

$a=3$

因此，

第 n 項 $a_n=5+(n-1)(4)$

$=3+4n-4$

$=4n-1$

因此，該等差數列的第 n 項為 $4n-1$。  

教程點

更新於： 2022 年 10 月 10 日

437 次檢視

開啟你的職業生涯

透過完成課程獲得認證

開始學習