等差數列（AP）的第 8 項是 31，第 15 項比第 11 項大 16。求這個等差數列。

已知

等差數列（AP）的第 8 項是 31，第 15 項比第 11 項大 16。

要求

我們需要求出這個等差數列。

解答

設等差數列的首項為 $a$，公差為 $d$。

我們知道：

等差數列的第 n 項 $a_n=a+(n-1)d$

因此：

$a_{8}=a+(8-1)d$

$31=a+7d$......(i)

$a_{15}=a+(15-1)d$

$=a+14d$.......(ii)

$a_{11}=a+(11-1)d$

$=a+10d$......(iii)

根據題意：

$a_{15}=a_{11}+16$

$a+14d=(a+10d)+16$

$14d+a-a-10d=16$

$4d=16$

$d=4$.....(iv)

$\Rightarrow 31=a+7d$ (由 (i) 式)

$31=a+7(4)$

$a=31-28$

$a=3$

$a_2=a+d=3+4=7$

$a_3=a_2+d=7+4=11$

所求等差數列為 $3, 7, 11, ...........$。

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更新於：2022年10月10日

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