等差數列（AP）的第 12 項是 4，第 20 項是 -20。求該等差數列的第 n 項。

已知

等差數列（AP）的第 12 項是 4，第 20 項是 -20。

要求

求該等差數列的第 n 項。

解答

設該等差數列的首項為 a，公差為 d。

我們知道：

等差數列的第 n 項：$a_n=a+(n-1)d$

因此：

$a_{12}=a+(12-1)d$

$4=a+11d$......(i)

$a_{20}=a+(20-1)d$

$-20=a+19d$.......(ii)

用 (ii) 減去 (i)，得到：

$-20-4=a+19d-(a+11d)$

$-24=a-a+19d-11d$

$-24=8d$

$d=\frac{-24}{8}$

$d=-3$

$\Rightarrow 4=a+11d$ (由 (i) 式)

$4=a+11(-3)$

$a=4+33$

$a=37$

$\Rightarrow a_n=a+(n-1)d$

$=37+(n-1)(-3)$

$=37-3n+3$

$=40-3n$

該等差數列的第 n 項為 $40-3n$。 

教程點

更新於：2022年10月10日

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