求等差數列的第 20 項，已知該數列的第 7 項比第 11 項小 24，且首項為 12。

已知：

等差數列的第 7 項比第 11 項小 24，且首項為 12。

求解：

求第 20 項。

解答

設 $a$ 為首項，$d$ 為公差。

這意味著：

$a_1=a=12$

$a_{7}=a+(7-1)d$

$=a+6d$........(i)

$a_{11}=a+(11-1)d$

$=a+10d$........(ii)

根據題意：

$a_7=a_{11}-24$

$a_{11}-a_7=24$

$a+10d-(a+6d)=24$ [由 (i) 和 (ii) 得]

$10d-6d=24$

$4d=24$

$d=6$

因此：

$a_{20}=a+(20-1)d = 12 + 19(6) = 126$

$=12+19(6)$

$=12+114$

$=126$

因此，該等差數列的第 20 項為 126。

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更新於：2022年10月10日

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