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法律研究如果一個等差數列的第 m 項的 m 倍等於其第 n 項的 n 倍，求該等差數列的第 (m+n) 項。
已知：如果一個等差數列的第 m 項的 m 倍等於其第 n 項的 n 倍。
求解：求該等差數列的第 (m+n) 項。
解題步驟
根據題意，
等差數列的第 n 項 = tn = a + (n−1)d
等差數列的第 m 項 = tm = a + (m−1)d
⇒ mtm = ntn
⇒ m[a+(m−1)d] = n[a+(n−1)d]
⇒ m[a+(m−1)d] − n[a+(n−1)d] = 0
⇒ a(m−n) + d[(m+n)(m−n) − (m−n)] = 0
⇒ (m−n)[a + d((m+n)−1)] = 0
⇒ a + [(m+n)−1]d = 0
但 tm+n = a + [(m+n)−1]d
∴ tm+n = 0
更新於：2022年10月10日
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