如果一個等差數列的第 8 項的 8 倍等於該數列的第 7 項的 17 倍，求該數列的第 15 項。

已知：如果等差數列 (A.P.) 的第 7 項的 7 倍等於其第 11 項的 11 倍。

要求：求第 15 項。

解

根據題意，$8(a_8) = 7(a_7)$

$\Rightarrow 8(a + 7d) = 7(a + 6d)$

$\Rightarrow 8a + 56d = 7a + 42d$

$\Rightarrow 8a - 7a = 42d - 56d$

$\Rightarrow a = -14d$

第 15 項的值 $a_{15} = a + 14d$

$\Rightarrow a_{15} = -14d + 14d$

$\Rightarrow a_{15} = 0$

因此，$a_{15}$ 等於 0。
 

更新於：2022年10月10日

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