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法律學一個等差數列的第 3 項和第 15 項的和等於同一數列的第 6 項、第 11 項和第 13 項的和。那麼該數列中哪些項必須等於零？
已知：一個等差數列的第 3 項和第 15 項的和等於同一數列的第 6 項、第 11 項和第 13 項的和。
要求：找出該數列中哪些項必須等於零。
解答
設等差數列的首項為 $a$，公差為 $d$。
我們知道第 $n$ 項，$a_n=a+( n-1)d$，其中 $a$ 和 $d$ 分別是等差數列的首項和公差。
$\therefore$ 則第 3 項為 $a_3=a+2d$
第 15 項 $a_{15}=a+14d$
第 6 項 $a_{6}=a+5d$
第 11 項 $a_{11}=a+10d$
第 13 項 $a_{13}=a+12d$
根據題意，
$a_3+a_{15}=a_6+a_{11}+a_{13}$
$\Rightarrow a+2d+a+14d=a+5d+a+10d+a+12d$
$\Rightarrow 2a+16d=3a+27d$
$\Rightarrow a+11d=0$
已知 $a+11d$ 是等差數列的第 12 項。
更新於： 2022年10月10日
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