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法律如果一個等差數列的第 3 項和第 8 項的和為 7，第 7 項和第 14 項的和為 -3，求第 10 項。
已知：
一個等差數列的第 3 項和第 8 項的和為 7，第 7 項和第 14 項的和為 -3。
要求：
求第 10 項。
解答
設首項為 $a$，公差為 $d$。
這意味著，
$a_{3}=a+(3-1)d$
$=a+2d$.......(i)
$a_8=a+(8-1)d$
$=a+7d$.........(ii)
$a_7=a+(7-1)d$
$=a+6d$.........(iii)
$a_{14}=a+(14-1)d$
$=a+13d$........(iv)
根據題意，
$a_3+a_8=7$
$a+2d+a+7d=7$ [根據 (i) 和 (ii)]
$2a+9d=7$.......(v)
$a_7+a_{14}=-3$
$a+6d+a+13d=-3$
$2a+19d=-3$.......(vi)
用 (vi) 減去 (v)，得到：
$2a+19d-(2a+9d)=-3-7$
$10d=-10$
$d=-1$
這意味著，
$2a+9(-1)=7$
$2a=7+9$
$2a=16$
$a=8$
因此，
$a_{10}=a+(10-1)d$
$=8+9(-1)$
$=8-9$
$=-1$
因此，該等差數列的第 10 項為 -1。
更新於： 2022年10月10日
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