判斷以下是否為等差數列的第 \( n^{\text {th }} \) 項。
\( 3 n^{2}+5 \)

已知

$a_n = 3n^2 + 5$

要求

我們必須證明 \( 3 n^{2}+5 \) 是否為等差數列的第 \( n^{\text {th }} \) 項。

解答

為了檢查由 $a_n = 3n^2 + 5$ 定義的數列是否為等差數列，我們必須檢查任意兩個連續項之間的差是否相等。

讓我們透過代入 $n=1, 2, 3....$ 來找到數列的前幾項。

當 $n=1$ 時，

$a_1=3(1)^2+5$

$=3+5$

$=8$

$a_2=3(2)^2+5$

$=3(4)+5$

$=17$

$a_3=3(3)^2+5$

$=3(9)+5$

$=32$

$a_4=3(4)^2+5$

$=3(16)+5$

$=53$

這裡，

$a_2-a_1=17-8=9$

$a_3-a_2=32-17=15$

$d=a_4-a_3=53-32=21$

$a_2-a_1≠a_3-a_2≠a_4-a_3$

因此，給定的數列不是等差數列。 

教程點

更新於: 2022年10月10日

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