判斷下列通項公式所表示的數列是否是等差數列是否正確：$a_n = 3n^2 + 5$

已知

$a_n = 3n^2 + 5$

要求

我們必須證明由$a_n = 3n^2 + 5$定義的數列是否是等差數列。

解答

為了檢查由$a_n = 3n^2 + 5$定義的數列是否是等差數列，我們必須檢查任何兩個連續項之間的差是否相等。

讓我們透過代入$n=1, 2, 3....$來找到數列的前幾項。

當$n=1$時，

$a_1=3(1)^2+5=8$

$=3+5$

$=8$

$a_2=3(2)^2+5=17$

$=3(4)+5$

$=17$

$a_3=3(3)^2+5=32$

$=3(9)+5$

$=32$

$a_4=3(4)^2+5=53$

$=3(16)+5$

$=53$

這裡，

$a_2-a_1=17-8=9$

$a_3-a_2=32-17=15$

$a_4-a_3=53-32=21$

$a_2-a_1≠a_3-a_2≠a_4-a_3$

因此，給定數列不是等差數列。 

教程點

更新於：2022年10月10日

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